Razão e proporção

RAZÃO

Definição: Razão é o quociente entre dois valores (números), referentes a uma mesma grandeza. 

        Notação :

antecedente
conseqüente

 

        Nomenclatura:

EXERCÍCIOS

01.       A razão entre os números 9 e 2 é: 

        a) 2/9      b) 4         c) 7         d   9/2           e) 11

02.   Qual a razão entre os números 1,2 e 2 1/5? R.: 6/11 

03.   A razão entre os números 8 e 12 é

        a) 3/2      b) 1/2      c  2/3      d) n.d.a.

2
2

 

04.   A razão entre os números 18 e 90 é

        a) 1/4      b) 1/3      c) 1/2      d  1/5 

05.   A razão existente entre 3/2 e 2/4 é

        a) 81/8    b   3        c) 1/9      d) 2/9      e) 15/3

06.   Em uma partida de basquete Marcos fez 18 arremessos, acertando 10 deles. A razão do número de acertos para o número total de arremessos de Rafael é

        a)      b       c)      d)      c)

07.   Em cada 100 gramas de água do mar há 25 gramas de sal. A razão da quantidade de sal para a água salgada é de:

        a) 1/400    b) 1/40              c  1/4               d) 4/1    e) 40/1

08.   Dois segmentos medem 8 dm e 160 cm respectivamente, a razão entre o 1o e o 2o é:

        a)                  b)              c)               d) 2                  e  

08.   Numa razão igual a 3/5 o antecedente é 12. Determine a razão.

        a                    b)               c)               d)   e)

10.   A razão entre dois números iguais, diferentes de zero é:

        a) o próprio número.                                                                                 b  1

        c) o dobro do número.                                                                   d) 0

        e) a metade do número.

11.   A razão existente entre o dobro de um número e sua metade é:

        a) 1/4                    b) 2                              c) 1/2               d) 3                  e   4

12.   No Concurso do Banco do Brasil entre 100 candidatos foram aprovados apenas 20. Qual a razão do número de reprovados para o número de aprovados?

        a) 3                                              b) 2                                          c) 5                                          d   4

13.   O censo de uma cidade mostrou que 1300 pessoas tinham idade acima de 40 anos, 26000 estavam entre 20 e 40 anos de idade e 30000 eram menores de 20 anos. Responda:

a) Qual a razão entre os habitantes com mais de 40 anos e os de 20 a 40 anos? R.: 1/20

b) Qual a razão entre os habitantes com mais de 40 anos e todos os habitantes da cidade? R.:13/573

c) Qual a razão entre os menores de 20 anos e todos os habitantes da cidade? R.: 100/191

14.   Uma prova de Contabilidade Bancária tem 10 questões. Um aluno acertou 8 destas questões. Determinar:

a) a razão do número de questões que acertou para o número total de questões. R.: 4/5

b) a razão do número de questões que errou para o número de questões que acertou. R.: 1/4

15.   Numa prova de Matemática, um aluno acertou 12 questões sobre as 20 questões que foram dadas. Qual é a razão do número de questões que ele acertou para o número de questões da prova?

        a) 5/3                               b) 2/3                           c) 1/3                           d   3/5

16.   Numa classe de 50 alunos, 10 foram reprovados. Pede-se a razão do número de reprovados para o número de alunos da classe. R.: 1/5

17.   Os dois atacantes do time de futebol da Colônia das Flores, João das Tamancas e Pedro Coveiro, durante o campeonato colonial de 2000 jogaram 20 e 32 partidas respectivamente. Pedro marcou 18 golos e João marcou 12 golos. Qual dos dois teve melhor aproveitamento? R.: João.

18.   Um automóvel percorreu 360km em 5 horas. Qual foi a velocidade média desse automóvel?

        a) 70 km/h b  72 km/h        c) 78 km/h        d) n.d.a.

19.   UFPEL/91 – Na eleição de 3 de outubro, o candidato X, à Assembléia Legislativa, obteve, na seção A, 84 votos de um total de 210 computados, e, na seção B, 72 votos de um total de 160 computados.

        Em qual das duas seções esse candidato teve melhor desempenho?

20.   Enchi o tanque de combustível de meu Fusca 74 em Criciúma. Após rodar 322 km tornei a enchê-lo (em Guaíba) e foram necessários 32,4 litros para isto. Quando cheguei em Pelotas a 218 km de Guaíba enchei o tanque novamente, desta vez com 24,6 litros. Qual foi o consumo médio de combustível de meu carro? R.: 9,47 km/l

21.   Uma mercadoria, acondicionada numa embalagem de papelão, possui 200 g de peso líquido e 250 g de peso bruto. Qual é a razão do peso líquido para o peso bruto? R.: 4:5

22.   O som, num sólido, percorre 500 m em 1/3 de segundo. A velocidade média do som num sólido em m/s é

        a) 2000                             b) 1200             c  1500             d) n.d.a.

23.   O glorioso G. E. Brasil, orgulho do futebol de nossa Princesa do Sul, apresentou, durante um determinado ano, o seguinte retrospecto muito semelhante ao de todos os anos: 25 vitórias, 5 empates e 5 derrotas (todas causadas por erros das arbitragens). Qual é a razão entre o número de vitórias e o número de jogos? R.: 5:7

24.   A escala utilizada, quando representamos um comprimento real de 250 m em um desenho de comprimento igual a 2,5cm, é:

        a  1:10.000  b) 1:5.000  c) 1:500  d) 1:100.000

25.   Qual é a escala de um desenho em que um comprimento de 3 m está representado por um comprimento de 5 cm?

        a) 1:50                              b) 1:40                         c   1:60             d) n.d.a.

26.   A largura de um automóvel é 2 m. Uma miniatura desse automóvel foi construída de modo esta largura fosse representada por 5 cm. Qual foi a escala utilizada para fazer a miniatura? R.: 1:40

27.   UFRGS/86 – A maquete de um edifício foi construída na escala 1 por 80. Se a altura máxima da maquete é de 33,75 cm, a altura máxima do edifício será de

        a) 27 m                 b) 28 m             c) 29 m             d) 30 m e) 31 m

28.   Chama-se densidade demográfica a razão entre o número de habitantes de uma região e a área dessa mesma região. Calcule a densidade demográfica da cidade que tem 800.000 habitantes para uma área de 5.800 km2. R.: 137,9 hab/km2

29.   Qual a densidade demográfica de uma região de 2,5 km2 e que possui 2.500 habitantes?

        a  1.000 hab/km2                                       b) 1.200 hab/km2

        c) 1.300 hab/km2                                       d) n.d.a.

30.   Pesando 3 cm3 de um metal, encontramos 15 g. Qual a densidade específica dessa substância?

        a  5 g/cm3  b) 4 g/cm3   c) 17 g/cm3   d) n.d.a.

31.   O perímetro de um triângulo é 28 m e o lado de um quadrado mede 0,09 hm. Qual é a razão entre os perímetros dessas figuras? R.: 7/9

32.   Um lote de terreno tem 1200 m2 de área. Sabendo que a área construída é de 800 m2, determine a razão da medida da área livre para a medida da área do terreno.

        a) 1/2                    b) 11/17                        c) 17/20                        d   n.d.a.

33.   Minha casa que tem área construída de 120 m2, está num terreno de área igual a 200 m2. Qual é a razão da área construída para a área livre? R.: 3/2

34.   Numa pesquisa feita entre 30 corretores de uma Bolsa de Valores, verificou-se que 18 apontavam as ações da companhia A como as melhores para serem negociadas no momento, e 12 apontavam as ações da companhia B. Como poderemos afirmar que estava a cotação da companhia A em relação à companhia B? R.: 3:2

35.   Num grupo de 150 moças, sabe-se que 80 usam anel, 60 usam pulseira e 10 usam anel e pulseira. A razão entre as moças que não usam anel e as que usam pulseira, nesse grupo é:

        a) 4:3                    b) 9:7      c) 5:3               d) 3:5             e   7:6

36.   Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta. Qual time é regular: o time A que jogou 25 partidas e ganhou 18, ou o time B que jogou 20 partidas e ganhou 15?

        a   A                                 b) B                             c) iguais                                   d) n.d.a.

PROPORÇÃO

1. Definição: Proporção é a igualdade de duas razões. Escrevemos  ou  , e se lê: “a está para b assim como c está para d”.

2. Observação: Chamamos de proporção múltipla, ou uma série de razões, a uma seqüência de razões iguais.

3. Nomenclatura: Consideremos a proporção . Então os números a e c são os “antecedentes“. O antecedente da 1a. razão é a e o antecedente da 2a razão é b. Os números b e d são os “conseqüentes“. O conseqüente da 1a. razão é b e o conseqüente da 2a. razão é d.

 
extremos
meios

    Os termos da proporção também recebem outros nomes devido à sua posição na outra forma de escrever:

3.2. PROPRIEDADE FUNDAMENTAL

 

Em toda proporção o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

 

 

3.3. OUTRAS PROPRIEDADES

 

b) A soma (ou a diferença) dos antecedentes está para a soma (ou a diferença) dos conseqüentes, assim como qualquer antecedente está para o seu conseqüente.

 
 

c) A soma (ou a diferença) dos termos da primeira razão está para o seu antecedente (ou conseqüente), assim como a soma (ou a diferença) dos termos da segunda razão está para o seu antecedente (ou conseqüente).

 
 

a) Uma proporção não se altera se trocarmos os extremos ou os meios entre si.

 

 

3.4. QUARTA PROPORCIONAL

 

        Dados três números a,b e c, denomina-se quarta proporcional desses números um número x tal que a:b::c:x.

3.5. TERCEIRA PROPORCIONAL

 

        Dados dois números a e b, denomina-se terceira proporcional desses números um número x tal que a:b::b:x.

EXERCÍCIOS

01.   6, 10, 15 e 25, formam uma proporção?

        a   sim                              b) não

02.   O valor de x na proporção  é:

        a) 22                                b   24                           c) 20                                        d) 25

03.   Resolver: , onde x vale

        a) 2                                              b   2,5                          c) 5                              d) n.d.a.

04.   Calcular o valor de x na proporção . R.: 0,8

05.   O valor de x na proporção  é

        a) 10                     b) 13                c) 16                            d) 18     e   21

06.   O valor de x na proporção  é

        a) 3/5                    b) 2/5               c) 1                  d) 1/5               e          5/2

07.   Calcule o valor de x nas proporções:

        a)                                                          b)        

        c)                                   d)        

        R.: a) 2,5              b) 3                  c) 24/5              d) 55/48

08.   Determinar o valor de x na proporção

        a)     b                c)     d)              e)

10.   O valor de x na proporção  é

        a) 10/7                  b   10/11           c) 7/10              d) 11/10            e) 1

11.   Determinar o valor de x em

        a) 1                                  b   2                                         c) 3                              d) n.d.a.

12.   Calcular x na proporção

        a) 5                                  b   6                                         c) 4                              d) n.d.a.

13.   Determinar o valor de x em .

        a) 1                                  b) 4                                          c) 3                              d   2

14.   Calcular x na proporção . R.: zero.

15.   O valor de x na proporção  é:

        a) 1/2                    b   1                             c) 2                              d) 2/5               e) 3

16.   Uma vara de 12 cm fixada verticalmente no solo produz uma sombra de 15 cm. Que comprimento deveria ter a vara para projetar uma sombra de 45 cm. R.: 36 cm.

17.   Numa residência, a razão entre a área construída e a área livre é de 2/3. Sabendo que a área construída é de 90m2, qual é a área livre? R.: 135m2

18.   Uma foto de dimensões 3 cm x 4 cm foi ampliada passando o seu comprimento de 4 cm para 28 cm. Quanto passou a medir sua largura? R.: 21 cm

19.   A escala da planta de um terreno é 1:2000. Medimos o comprimento do desenho e encontramos 5 cm. Qual é o comprimento real do terreno, em metros? R.: 100 m

20.   A miniatura de um automóvel foi construída na escala 1:40. O comprimento real do automóvel é de 4 m. Qual é o comprimento correspondente na miniatura? R.: 10 cm

21.   Admitindo-se que a razão ideal do número de habitantes de uma cidade para cada metro quadrado de área verde fosse de 2 para 5, então, a população máxima que deveria ter uma cidade com 40.000 m2 de área verde seria de quantos habitantes?

R.: 160.000

22.   A área de uma sala de forma retangular é de 23,52 m2. Sabendo que a razão entre o seu comprimento e a sua largura é de 4/3, calcule as dimensões da sala. R.: 4,2 m e 5,6 m

23.   Uma pessoa saca um cheque de R$ 1.000,00 em um banco, em cédulas de R$ 10,00 e de R$ 5,00. Sabendo-se que a razão entre o número de cédulas de R$ 10,00  e o de R$ 5,00 é de 3/4, quantos reais foram sacados em notas de cada tipo? R.:

24.   Calcular x e y na proporção , sabendo que x+y=39. R. x=18 e y=21

25.   Os valores de x e y, na proporção , sabendo-se que x+y=76, é

        a) 40 e 36                                     b) 50 e 26                                            c   28 e 48

        d) 30 e 46                                     e) 35 e 41

26.   A soma de dois números é 45. A razão entre eles é de 2 para 7. Calcule os dois números. R.: 10 e 35.

27.   A diferença de dois números é 40. Sabendo que a sua razão é de 5 para 3, calcule os dois números. R.: 100 e 60

28.   A idade de um filho está para 2 assim como a idade de seu pai está para 10. Determine essas idades, sabendo que soma delas é 54. R.: 9 e 45 anos.

29.   A soma dos perímetros de dois quadrados é 52 m. Determine esses perímetros, sabendo que a razão entre eles é 3/10. R.: 12 m e 40 m.

30.   Repartiram-se 14 kg de carne entre 2 pessoas, sendo a razão entre as partes igual a 3/4. Quanto recebeu cada uma dessas  pessoas. R.: 6 kg e 8 kg

31.   Um pai tem 36 anos e a sua idade é 4/5 da soma das idades de seus dois filhos. Quais as idades dos filhos, sabendo-se que elas estão entre si como 4 está para 5. R.: 20 anos e 25 anos.

32.   Calcule a e b em  sabendo que                  R.: a=2 e b=4.

33.   Calcule x e y na proporção , sabendo que . R.:

34.   Calcule a, b e c em , sabendo que . R.: a=2, b=4 e c=6.

DIVISÃO PROPORCIONAL

01.   Verifique se as sucessões abaixo são proporcionais. Em caso afirmativo especifique se direta ou inversamente proporcionais:

        a)  e          b)  e

        c)  e          d)  e

        R.: a) d.p.  b) nada             c) i.p.    d) nada

02.   O coeficiente de proporcionalidade dos números proporcionais:

                                      é

        a   1/6                   b) 1/3               c) 1/2               d) 1/5               e) 2/5

03.   Na sucessão de números diretamente proporcionais  , o coeficiente de proporcionalidade é:

        a) 3                                  b) 1/2               c) 2                              d   1/3              e) 6

04.   Sendo seqüências (3,5,x) e (y,10,5) diretamente proporcionais, então x e y valem, respectivamente:

        a) 6 e 2,5                                      b) 3 e 5                                    c) 4 e 7

        d) 3,5 e 4                                      e  2,5 e 6

05.   Determinar x e y nas seguintes sucessões de números direta ou inversamente proporcionais:

        a)                                               b)

        c)                                            d)

        a) 63                     b) 5 e 9                        c) 16 e 20                     d) 2 e 4

06.   Na sucessão de números inversamente proporcionais , o valor de x é:

        a) 2                                  b) 3                              c   4                             d) 5                  e) 6

07.   João pesa 75 kg e Maria 50 kg. Sabendo-se que as duas idades são inversamente proporcionais aos seus pesos, e que João têm 30 anos, qual a idade de Maria? R.: 45 anos.

08.   Dividir o número 200 em partes diretamente proporcionais aos números:

        a) 5 e 3                                                    R.: a) 125 e 75 

        b) 2, 3 e 5                                     R.: b) 40, 60 e 100

09.   Dividir o número 140 em partes inversamente proporcionais aos números 2 e 5. R.: 100 e 40

10.   Dividir o número 390 em partes inversamente proporcionais aos números 2, 4 e 3. R.: 180, 90 e 120

11.   Três números são diretamente proporcionais a 5, 8 e 14 e a sua soma é 108. O número menor é:

        a) 32                     b   20               c) 56                            d) 10                e) 16

12.   Três números são proporcionais a 3, 4 e 6. Determine o maior deles, sabendo que a diferença entre o triplo do menor e o número médio é 60.

        a) 48                     b) 56                c  72                            d) 80                e) 96

13.   O latão é obtido fundindo-se 7 partes de cobre com 3 de zinco. Quantos gramas de cobre e de zinco são necessários para produzir 150 g de latão? R.: 105 g de Cu e 45 g de Zn.

14.   Dois amigos jogaram na Loteria Esportiva e ganharam R$ 60.000,00. Como o primeiro entrou com R$ 12,00 e o segundo com R$ 18,00 para a aposta e haviam combinado que o premio seria dividido em partes diretamente proporcionais caso ganhassem, determine quanto ganhou cada um.

R.: R$ 24.000,00 e R$ 36.000,00

15.   Duas pessoas devem dividir R$ 1.800,00 em quantias inversamente proporcionais ao número de erros que cada uma cometeu durante uma prova. Se a primeira cometeu 4 erros e a segunda 2 erros, quanto cabe a cada uma? R.: R$ 600,00 e R$ 1.200,00

16.   Decompor o número 144 em partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 12. R.: 72, 54 e 18.

17.   Dividir o número 120 em partes proporcionais aos números 2, 3 e 5. R.: 24, 36 e 60.

18.   Dividir o número 540 em partes proporcionais aos números 1, 2 e 3. R.: 90, 180 e 270.

19.   Para dividir 36 em partes diretamente proporcionais a 2,5; 3,5 e 6, o coeficiente de proporcionalidade será:

        a) 4                                  b   3                             c) 6                              d) 5                  e) 9

20.   Dividir o número 19 em partes diretamente proporcionais a 0,008 e 0,011. R.: 8 e 11.

21.   Dividindo-se 140 em partes inversamente proporcionais aos números 10 e 4, temos:

        a) 70 e 70                                     b) 60 e 80                                 c) 50 e 90

        d  40 e 100                                   (e) 30 e 110

22.   Dividir o número 250 em partes inversamente proporcionais a 1, 2, 3 e 4. R.: 120, 60, 40 e 30.

23.   Dividir o número 6500 em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 4. R.: 3.000, 2.000 e 1.500.

24.   Dividindo-se o número 24 em partes inversamente proporcionais a 1/2 e 1/4, a parte maior vale:

        a   16                    b) 20                c) 8                  d) 14                e) 10

25.   Dividindo o número 210 em partes inversamente proporcionais a 4, 1/3 e 1/2, obtém-se como parte maior:

        a) 10                     b) 40                c) 80                d   120              e) 130

26.   Dividir o número 205 em partes inversamente proporcionais a 2, 1/3 e 5/3.

        a  25, 150 e 30                                                     b) 15, 35 e 155

        c) 32, 27 e 146                                                     d) 48, 24 e 133

        e) 150, 25 e 30

27.   Decomponha 520 e partes inversamente proporcionais a 8/5, 12/5 e 16/5. R.: 240, 160 e 120.

28.   Na divisão do número 1.800 em partes inversamente proporcionais aos números 2, 3/4 e 2/3, a parte correspondente a 3/4 é:

        a) 270                   b  720               c) 810               d) 790   e) 1.100

29.   Uma pessoa divide sua fortuna $ 13.000,00 proporcionalmente às idades de seus três filhos: 3, 4 e 6 anos. Quanto receberá o filho mais novo?  E o filho mais velho?

        R.: $ 3.000,00 e $ 6.000,00.

30.   UFRGS/92 – Uma estrada de 315 km foi asfaltada por 3 equipes, A, B e C, cada uma delas atuando em um trecho proporcional a 2, 3 e 4. O trecho da estrada que coube à equipe C foi de

        a) 70 km                                       b) 96 km                                  c) 105 km

        d) 126 km                                     e  140 km

31.   Para acondicionar 3.600 l de detergente, um comerciante dispõe de vasilhames de 3 l, 5 l e 10 l em quantidades iguais. Quantos litros estão contidos no total dos vasilhames com capacidade para 5 litros? R.: 1000 litros

32.   O vidro para fabricação de lentes é obtido fundindo-se 4 partes de areia sílica com 4 partes em mínio (óxido de chumbo) e 1 parte de soda. Calcule o material necessário para fundir uma lente de 0,72 g. R.: 0,32 g de areia, 0,32 g de mínio e 0,08 g de soda.

33.   Um capital C foi distribuído em partes diretamente proporcionais a 5, 4 e 7, sendo a terceira parte igual a R$ 22,40. Determine o valor do capital C. R.: R$ 51,20.

34.   Repartir $ 4.317,00 entre 3 pessoas , de modo que a segunda receba $ 528,00 mais do que a primeira e a terceira $ 315,00 mais do que a segunda. Quanto receberá a terceira pessoa? R.: $1.825,00

35.   Dividindo o número 200 em partes inversamente proporcionais aos números 1/3 e 1/5, que números obtemos, respectivamente ?

        R.: 75 e 125.

36.   Durante o primeiro semestre do ano letivo, Alice faltou duas vezes às aulas, Benedito e Clóvis, que são seus irmãos, faltaram 4 e 6 vezes respectivamente. Seu pai resolveu distribuir a importância de R$ 880,00 em partes inversamente proporcionais às faltas que eles tiveram, pois não ficaram doentes e julgou, então, que as faltas não foram justas. Quanto deu a cada filho?

R.: R$ 480,00, R$ 240,00 e R$ 160,00.

37.   Uma herança foi distribuída em partes diretamente proporcionais às idades dos herdeiros, que eram 4 anos, 6 anos e 10 anos. O filho do meio recebeu R$ 40.000,00 a mais que o caçula. Qual foi o valor da herança?

        R.: 400.000,00

38.   Certa quantia foi distribuída entre duas pessoas em partes proporcionais a 3 e 4; a segunda recebeu R$ 2,00 a mais que a primeira. Pede-se calcular:

        a) O valor da quantia distribuída. R.: R$ 14,00

        b) O valor de cada parte. R.: R$ 6,00 e R$ 8,00.

39.   Dividindo-se uma quantia em partes proporcionais a 6, 9 e 12, e sabendo-se que o quíntuplo da 1a parte mais o quádruplo da 2a e mais o triplo da 3a parte vale R$ 306,00 determine as partes. R.: R$ 18,00, R$ 27,00 e R$ 36,00.

40.   Dividir o número 930 em partes que sejam, ao mesmo tempo, diretamente proporcional aos números 2/3, 4/5 e 1/2 e inversamente proporcionais aos números 2, 4 e 1, respectivamente.

        a) 200, 230 e 500                                      b) 400, 500 e 30

        c  300, 180 e 450                                      d) 300,500 e 130

        e) 290, 140 e 500

41.   Uma firma destina uma verba de R$ 1020,00 para distribuição entre três de seus vendedores, na razão direta da quantidade dos produtos vendidos e na razão inversa do número de ausências no período considerado. Nas condições abaixo, quanto ganharão os vendedores A, B e C?

Vendedor No de produtos

Vendidos

Ausências
A 5 2
B 6 3
C 4 1

 

        R.: A: R$ 300,00; B: R$ 240,00 e C: R$ 480,00

42.   Um prêmio de R$ 2.400,00 é distribuído entre os três funcionários de um departamento de uma empresa, na razão direta do tempo de serviço e na razão inversa do número representativo de sua classificação em prova realizada ao final de um treinamento empresarial geral. Quanto ganhará cada funcionário nas condições abaixo?

Funcionário Tempo de serviço Classificação
Nelson 5 anos e 3 meses 21o
Luiz 3 anos e 6 meses 14o
João 5 anos 15o

 

        R.: R$ 720,00; R$ R$ 720,00 e R$ 960,00

43.   Os salários de dois funcionários A e B, nessa ordem, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o triplo do salário de A somado com o dobro do salário de B é igual a R$ 6.800,00, qual é a diferença positiva entre os salários dos dois?

        a) R$ 200,00                     b) R$ 250,00     c) R$ 300,00

        d) R$ 350,00                     e) R$ 400,00

44.   Dois funcionários receberam a incumbência de catalogar 153 documentos e os dividiram entre si, na razão inversa de suas respectivas idades: 32 e 40 anos. O número de documentos catalogados pelo mais jovem foi

        a) 87                     b) 85                c) 70                            d) 68     e) 65

43.   UFPEL/94 – Uma senhora distribuiu sua fortuna entre seus 4 netos da seguinte maneira: diretamente proporcional às idades de cada um e inversamente proporcional aos dias de nascimento. As idades dos netos eram 21, 36, 45 e 50 anos, e os dias de nascimento, respectivamente, 7, 9, 5 e 10. A fortuna distribuída pela senhora foi de CR$ 2.100.000,00. Um dos netos, seu afilhado, ficou com a maior parte. Que idade tinha o afilhado e quanto recebeu?

01.   Se a razão enetre a altura de um cone e o raio da esfera circunscrita a este é igual a 3/2, então a razão entre o volume do cone e o volu                                             me da esfera é:

        a) 9/4      b) 27/8    c) 9/32    d) 27/32   e) 32/9

02.   Numa prova de vestibular concorreram 2400 candidatos para 120 vagas. A razão entre o número de vagas e o número de candatos foi de:

        a) 1/1   b) 1/2   c) 1/20   d) 1/200   e) 1/2000

15.   Tenho R$ 53,00, em notas de R$ 5,00 e R$ 1,00. Sabendo-se que o total de notas é 21, calcule o número de notas de cada espécie.

        R.: 8 e 13.

02.  

2
2

 

03.

04.   A razão entre os números 18 e 90 é

        a) 1/4      b) 1/3      c) 1/2      d  1/5

05.   A razão existente entre 3/2 e 2/4 é

        a) 81/8    b   3        c) 1/9      d) 2/9      e) 15/3

06.   Em uma partida de basquete Marcos fez 18 arremessos, acertando 10 deles. A razão do número de acertos para o número total de arremessos de Rafael é

        a)      b       c)      d)      c)

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Sobre ansical

Professor de Matemática aposentado da Universidade Federal de Pelotas e Universidade Católica de Pelotas.
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